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如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，經過點A作一直線交邊BC于點E，并把矩形分成兩部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，則BE的長為________．

3
分析：根據題意得S_△ABE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD，據此求解．
解答：∵梯形的面積與直角三角形的面積之比為3：1，
∴S_△ABE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD，即
$\text{[math]}$ ×4×BE= $\text{[math]}$ ×4×6．
∴BE=3．
點評：解決本題需注意利用所給的面積比得三角形的面積與已知矩形的面積之間的關系．

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如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數量關系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：