Question

某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生．

1.求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

2.檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘內同時通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生．問：建造的4道門是否符合安全規定？請說明理由．

 

Answer 1

 

1.設平均每分鐘一道正門可以通過名學生，一道側門可以通過名學生，

           由題意得：                                      

           解得：                                

         答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生。

 2.這棟樓最多有學生4×8×45＝1440（名）

           擁擠時5分鐘4道門能通過：＝1600（名）

∵1600＞1440

         ∴建造的4道門符合安全規定。  

解析:

1.根據題意可知，本題有兩個未知數：平均每分鐘一道正門和一道側門各通過多少名學生．等量關系有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生．當同時開啟一道正門和一道側門時，4min內可以通過800名學生．根據以上條件可以列出方程組求解；

2.根據（1）的數據，可以求出擁擠時5min四道門可通過的學生人數，教學大樓最多的學生人數，還可以求出全大樓學生通過這4道門所有的時間，再比較．