Question

某中學新建了一棟四層的教學樓，每層樓有10間教室，進出這棟教學樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側門大小也相同．安全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一個正門和兩個側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側門時，4分鐘內可以通過800名學生．
（1）求平均每分鐘一個正門和一個側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，出現緊急情況時，因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定：在緊急情況下全樓的學生應在5分鐘內通過這4個門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：該教學樓建造的這4個門是否符合安全規定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設一個正門平均每分鐘通過x名學生，一個側門平均每分鐘通過y名學生，根據正門通過的學生數+側門通過的學生數=通過的總人數建立方程求出其解即可；
（2）先計算出總人數，在由總人數÷單位時間內通過的人數就可以求出時間，再與5分鐘進行比較久可以得出結論．

解答：解：（1）設一個正門平均每分鐘通過x名學生，一個側門平均每分鐘通過y名學生，由題意，得

2x+4y=560 4x+4y=800

，
解得：

x=120 y=80

．
答：一個正門平均每分鐘通過120名學生，一個側門平均每分鐘通過80名學生；
（2）由題意，得
共有學生：45×10×4=1800，
1800學生通過的時間為：1800÷（120+80）×0.8×2=

45

8

分鐘．
∵5＜

45

8

，
∴該教學樓建造的這4個門不符合安全規定．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時簡建立方程組求出單位時間內通過的人數是關鍵．