Question

如圖，平行四邊形ABCD中，BC=6，BC邊上高為4，M為BC中點，若分別以B、C為圓心，BM長為半徑畫弧，交AB、CD于E、F兩點，則圖中陰影部分面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的鄰角互補，可知：∠B與∠C的度數和為180°，而扇形BEM和扇形CMF的半徑相等，因此兩個扇形的面積和正好是一個半圓的面積，因此陰影部分的面積可用?ABCD和以BM為半徑的半圓的面積差來求得．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=6，BC邊上高為4，M為BC中點，
∴BM=CM=3，
S_?ABCD=BC•高=6×4=24，
∴S_扇形BEM+S_扇形CMF=π•3²=4.5π，
∴S_陰影=S_?ABCD-（S_扇形BEM+S_扇形CMF）=4×6-4.5π=24-4.5π．
故答案為：24-4.5π．
點評：此題主要考查平行四邊形的性質和扇形面積的計算，根據已知得出扇形半徑與圓心角的和是解題關鍵．