Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C為圓心，R為半徑作的圓與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要使圓和斜邊沒有公共點，則有兩種情況：（1）直線和圓相離；（2）直線和圓相交，但交點不在斜邊上．
根據題意，畫出圖形，求出直角三角形斜邊上的高，便可直觀得出半徑的取值范圍．

解答：解：如圖所示，AB=

52+122

=13．
根據

1

2

CD•AB=

1

2

AC•BC，
即13×CD=5×12，
得CD=

60

13

，CA=12．
于是0＜R＜

60

13

，或R＞12．

點評：此題要特別注意不要漏掉直線和圓相交，但交點不在斜邊上的情況．