Question

（2005•烏蘭察布）如圖．⊙O₁和⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

Answer 1

【答案】分析：作兩圓的內公切線MN，交BC于點D，根據切線長定理和直角三角形的判定方法進行證明．
解答：證明：作兩圓的內公切線MN；
∵MN是⊙O₁和⊙O₂的公切線，交BC于點D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
點評：掌握切線長定理和直角三角形的判定方法．作兩圓的內公切線是兩圓中常見的一條輔助線．