Question

如圖，直線y₁=x+m與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線分別交于點C、D，且點C的坐標為（-1，2）
（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；
（2）求出點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數，從而求得這兩個函數的關系式；
（2）直線及雙曲線組成的方程組求出交點D的坐標．
解答：解：（1）∵直線y₁=x+m與雙曲線分別交于點C、D，
將點C的坐標（-1，2）代入
則-1+m=2，m=3；
2=-k，k=-2．
直線AB的解析式為y₁=x+3，雙曲線的解析式為y₂=；

（2）由聯立方程組
解得或．
故點D的坐標為（-2，1）．
點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標．