Question

如圖：直線y₁=-2x+3和直線y₂=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C（1，n）．
（1）求m，n的值．           
（2）求△ABC的面積．
（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，向變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁=-2x+3可算出n的值，然后再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=mx-1可算出m的值；
（2）首先根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求出△ABC的面積；
（3）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，n）在直線y₁=-2x+3上，
∴n=-2×1+3=1，
∴C（1，1），
∵y₂=mx-1過(guò)C點(diǎn)，
∴1=m-1，
解得：m=2；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+3=3，
則A（0，3），
當(dāng)x=0時(shí)，2y=2x-1=-1，
則B（0，-1），
△ABC的面積：

1

2

×4×1=2；

（3）∵C（1，1），
∴當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩函數(shù)圖象相交問(wèn)題，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖象，能從圖象中得到正確信息．