Question

（2006•壽光市模擬）將如圖所示圓錐側面展開恰為半圓，則錐角∠P的度數是（　　）

A．45°

B．60°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：設圓錐底面圓直徑為AB，扇形高為PO，根據扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長，列方程得出PA、OA的關系，根據銳角三角函數求∠APO，而PA=PB，根據等腰三角形的性質求∠APB即可．

解答：解：如圖，設圓錐底面圓直徑為AB，扇形高為PO，
由扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長，得
πPA=2πOA，
解得PA=2OA，
在Rt△POA中，sin∠APO=

OA

PA

=

1

2

，
所以，∠APO=30°，
又因為PA=PB，
所以∠APB=2∠APO=60°．
故選B．

點評：本題考查了圓錐的計算．關鍵是明確扇形展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長，圓錐的側面積等于展開圖扇形的面積．