Question

去年冬季我國(guó)內(nèi)蒙部分牧區(qū)遭受嚴(yán)重雪災(zāi)，空軍某部奉命趕往災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資．已知空投物資離開飛機(jī)后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)艙艙口A處，如圖．

(1)如果空投物資離開A處后下落到C處的垂直高度AB=160米時(shí)，它到A處的水平距離BC=200米，那么要使飛機(jī)在垂直高度AO=1千米的高空進(jìn)行空投，物資恰好準(zhǔn)確落在居民點(diǎn)P處，飛機(jī)到P處的水平距離OP應(yīng)為多少米?

(2)如果根據(jù)空投時(shí)的實(shí)際風(fēng)力及風(fēng)向測(cè)算，當(dāng)空投物質(zhì)離開A處的垂直距離為160米時(shí)，它到A處的水平距離將增加至400米．要使飛機(jī)仍在(1)中O點(diǎn)的正上方進(jìn)行空投，且使空投物資準(zhǔn)確落在P處，那么飛機(jī)空投時(shí)離開地面的高度應(yīng)調(diào)整為多少米?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1000)， ∴　可設(shè)拋物線的解析式為y=a1x2+1000． ∵　點(diǎn)C(200，840)在拋物線上， ∴　840=a1·2002+1000， 解之，得a1=-，∴　y=-x2+1000． 當(dāng)y=0時(shí)，得x=500(x=-500舍去)， ∴　飛機(jī)在距P處的水平距離OP=500米的上空空投物資． (2)設(shè)飛機(jī)空投時(shí)離地面的高度應(yīng)調(diào)整為h米，則拋物線的解析式為y=a2x2+h． ∵　點(diǎn)C(400，h-160)在拋物線上， ∴　h-160=a2·4002+h．∴　a2=-． ∴　y=-x2+h．當(dāng)x=500時(shí)，y=0． ∴　h==250， 即飛機(jī)空投時(shí)離地面的高度應(yīng)調(diào)整為250米．