Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先證明四邊形AECD是平行四邊形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，從而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
解答：證明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．（3分）
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，（4分）
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，（5分）
∴AD=DC，（6分）
∴四邊形AECD是菱形．（8分）
點評：考查了平行四邊形和菱形的判定，比較簡單．