Question

（2007•安順）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點．
（1）求證：四邊形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周長．

Answer 1

【答案】分析：D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點，則可以想到三角形的中位線定理，易證四邊形ADEF是平行四邊形．要證明是菱形，只要再證明它的一組鄰邊相等即可．
解答：（1）證明：∵D、E分別是AB、BC邊上的中點，
∴DE∥AC且DE=AC，
同理EF∥AB，EF=AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四邊形ADEF是菱形．

（2）解：AB=24，則AD=12，
∴菱形ADEF的周長12×4=48．
點評：本題主要應(yīng)用了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．