Question

對于-元二次方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列說法：
①當b=0時，方程ax²+bx+c=O一定有兩個互為相反數的實數根；
②當b≠0且c=0時，方程ax²+bx+c=O一定有兩個實數根且有一根為0；
③當a+b+c=0時，方程ax²+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根；
④當a＞0，c＞0且a-b+c＜0時，方程ax²+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根．
其中正確的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．②④、

Answer 1

【答案】分析：將①②③④的條件分別應用到ax²+bx+c=O，根據不同的解析式，利用根與系數的關系解答即可．
解答：解：①當b=0時，方程ax²+bx+c=O化為ax²+c=O，當c＜0時，方程無解，故方程不一定有兩個互為相反數的實數根；
②當b≠0且c=0時，方程ax²+bx+c=O化為ax²+bx=O，解得x=0或x=-，可知方程一定有兩個實數根且有一根為0；
③當a+b+c=0時，方程ax²+bx+c=O中，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，故方程不一定有兩個不相等的實數根；
④當a＞0，c＞0且a-b+c＜0時，方程ax²+bx+c=O的解可認為是y=ax²+bx+c與x軸的交點橫坐標，
∵a＞0，故函數開口向上，
∵a-b+c＜0，
可知x=-1時，
函數值＜0，
故y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點．
∴方程ax²+bx+c=O一定有兩個不相等的實數根．
故選D．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，方程變形后，分別利用一元二次方程根的判別式進行解答即可．而對于④，要利用二次函數與一元二次方程的關系解答．