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對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①b=a+c時，方程ax2+bx+c=0一定有實數根；
②若a、c異號，則方程ax2+bx+c=0一定有實數根；
③b2-5ac＞0時方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根；
④若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等實數根．
其中正確的是（　�。�
分析：當b=a+c時，可計算出△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，根據判別式的意義可對①進行判斷；若a、c異號，可得到△=b2-4ac＞0，則根據判別式的意義可對③進行判斷；分類討論：當a、c異號，方程有兩個不相等的實數根；當a、c同號，由b2-5ac＞0得到△=b2-4ac＞ac＞0，根據判別式的意義可對③進行判斷；利用c=0對④進行判斷．
解答：解：當b=a+c時，△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，則方程ax2+bx+c=0一定有實數根，所以①正確；若a、c異號，則△=b2-4ac＞0，則方程ax2+bx+c=0一定有實數根，所以②正確；當a、c異號，方程有兩個不相等的實數根；當a、c同號，若b2-5ac＞0，則△=b2-4ac＞ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根，所以③正確；
方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，若c=0，則方程cx2+bx+a=0沒有兩個不相等實數根，所以④錯誤．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上�。ńK版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書九年級數學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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