Question

31、探索性問題：已知A，B在數軸上分別表示m，n．
（1）填寫下表：

（2）若A，B兩點的距離為d，則d與m，n有何數量關系；
（3）在數軸上標出所有符合條件的整數點P使它到10和-10的距離之和為20，并求出所有這些整數的和．

Answer 1

分析：（1）結合點在數軸上的位置進行計算；
（2）根據（1）即可發現規律：數軸上兩點間的距離等于表示兩個點的數的差的絕對值，或直接讓較大的數減去較小的數；
（3）根據上述結論進行分析．

解答：解：（1）依題意得：兩點之間的距離分別為：5-3=2；|-5-0|=5；|-6-4|=10；|-6+4|=2；|-10-2|=12；|-2.5+2.5|=0．
即2，5，10，2，12，0；

（2）根據（1）可知：d=|m-n|；

（3）因為10和-10的距離之和就是20，所以只要點P在10和-10之間，且是整數即可．
則有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它們的和是0．

點評：掌握數軸上兩點間的距離的計算方法：表示兩個點的數的差的絕對值．