Question

（2003•山東）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60度．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=x，CE=x．
∵CD=200，
∴DE=200-x．
∴BF=DE=200-x，DF=BE=x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-x．
在Rt△ABF中，tan30°=，
解得x=200（-1）≈146.5（m）．
答：電纜BC至少146.5米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．