Question

如圖，二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）頂點坐標為（1，4），與x軸一個交點為（3，0）
（1）求二次函數解析式；
（2）若直線y2=-

1

2

x+2與拋物線交于A、B兩點，求y₁≥y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線的頂點坐標，可用頂點式二次函數通式來設拋物線的解析式，然后將（3，0）代入拋物線中即可求出二次函數的解析式．
（2）可聯立兩個函數的界限求出兩交點的橫坐標，然后根據函數的圖象即可得出y₁≥y₂時x的取值范圍．

解答：解：（1）設所求二次函數的解析式為y₁=a（x-h）²+k，
因為頂點坐標為（1，4），
所以y₁=a（x-1）²+4，
過點（3，0），
所以0=a（3-1）²+4，
所以a=-1，
所以，y₁=-（x-1）²+4，
即y₁=-x²+2x+3．

（2）當y₁=y₂時，-x²+2x+3=-

1

2

x+2，
解得：x₁=

5+ 41

4

，x₂=

5- 41

4

；
由圖象知，當

5- 41

4

≤x≤

5+ 41

4

時，y₁≥y₂．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點以及根據函數圖象判定函數值大小的能力．