Question

【題目】分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問(wèn)題：

（1）試寫(xiě)出用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線總條數(shù)S的式子：　　．

（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出　　條對(duì)角線，十五邊形共有　　條對(duì)角線：

（3）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n﹣3）；（2）12,90；（3）這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．

【解析】試題分析：(1)、四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，六邊形有9條對(duì)角線，根據(jù)變化規(guī)律得出一般性的規(guī)律；(2)、根據(jù)得出的規(guī)律代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；(3)、根據(jù)題意列出關(guān)于n的一元二次方程，從而求出n的值，得出答案．

試題解析：（1）用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線總條數(shù)S的式子：S=n（n﹣3）；

（2）十五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出對(duì)角線：15﹣3=12（條），

共有對(duì)角線：×15×（15﹣3）=90（條）；

（3）設(shè)多邊形有n條邊， 則n（n﹣3）=n， 解得：n=5或n=0（應(yīng)舍去），

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．