Question

（2004•青海）某班40名學生的草棚次數學測驗成績統計表如下：

成績（分）	50	60	70	80	90	100
人數（人）	2	X	10	Y	4	2

①若這個班的數學平均成績是69分，求x和y的值；
②設此班40名學生成績的眾數為a，中位數為b，求（a-b）²的值；
③根據以上信息，你認為這個班的數學水平什么樣？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據該班的平均分是69分，以及總人數是40人來列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值；
（2）可根據（1）的結果，把表格填完整，然后找出哪組成績對應的人數最多，那個成績就是眾數a．由于全班共有40名學生，因此可看全班的成績從小到大排列后第20個和第21個學生的成績是多少，它們的平均數就是中位數b，進而可得出（a-b）²的值；
（3）可根據前兩問得出的平均數，中位數，眾數的值就全班的數學水平進行評價，只要合理即可．
解答：解：①由題意得
即
解得：
答：x的值是18（人），y的值是4（人）；

②根據①的結果可看出，60分對應的人數最多，因此眾數a應該是60（分）；而第20個和第21個同學的分數分別是60分，70分，因此中位數b==65（分）．
因此：（a-b）²=（60-65）²=25；

③全班的同學里不及格的學生只有2名，但是80分以上的同學也只有10人，因此可通過提高優秀率來提高全班的數學水平．（答案不唯一，只要合理即可得分）
點評：本題結合實際情況考查了平均數、眾數和中位數．