Question

邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的頂點A₁在X軸的正半軸上，如圖將正方形OA₁B₁C₁繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查圖形旋轉問題，求出B點坐標代入函數就可以了．
解答：解：連接OB，
∵旋轉75°，
∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB與x軸正半軸夾角為75°-45°=30°，
過B作BD⊥x軸于D，
∵BC=OC=1，∴OB=，
∴BD=，
∴OD=，
∴B（，），
把B點坐標代入y=ax²中得：，
解之得：a=．
點評：此題主要考查坐標轉換問題，先給一個確定的坐標再通過旋轉求出旋轉以后的坐標，問題就解決了．