Question

【題目】在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，交于點．

（1）如圖（1），雙曲線過點，直接寫出點的坐標和雙曲線的解析式；

（2）如圖（2），雙曲線與分別交于點，點關于的對稱點在軸上．求證，并求點的坐標；

（3）如圖（3），將矩形向右平移個單位長度，使過點的雙曲線與交于點．當為等腰三角形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）證明見解析，；（3）滿足條件的的值為3或12．

【解析】

（1）利用中點坐標公式求出點E坐標即可．

（2）由點M，N在反比例函數的圖象上，推出DNAD=BMAB，因為BC=AD，AB=CD，推出DNBC=BMCD，推出，可得MN∥BD，由此即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當AP=AE時．②當EP=AE時，分別構建方程求解即可．

解：（1）如圖1中，

∵四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∵雙曲線過點，

∴．

∴反比例函數的解析式為．

（2）如圖2中，

∵點在反比例函數的圖象上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴直線的解析式為，

∵關于對稱，

∴，

∵，

∴直線的解析式為，

∴．

（3）如圖3中，

①當時，∵，在反比例函數圖象上，

∴，

∴．

②當時，點與點重合，∵，在反比例函數圖象上，

∴，

∴．

綜上所述，滿足條件的的值為3或12．