Question

（2007•邵陽）“村村通路工程”加快了邵陽市建設社會主義新農村的步伐．如圖，C村村民們欲修建一條水泥公路將C村與縣級公路相連．在公路A處測得C村在北偏東60°方向，前進500米，在B處測得C村在北偏東30°方向．
（1）為節約資源，要求所修公路長度最短．試求符合條件的公路長度；（結果保留整數）
（2）經預算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣20萬元，按國家的相關政策，政府對修建該條水泥公路撥款人民幣5萬元，其余部分由村民自發籌集．試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）當公路與AB垂直時，所修的公路最短，因而過點C作CD⊥AB于D，求出CD的長就可以．
（2）在（1）的基礎上，求出總資金額，去掉撥款，即為自籌資金．
解答：解：（1）過點C作CD⊥AB于D，
∠CAB=30°，∠CBD=60°，
因而∠ACB=30°，所以∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC．
在直角△BCD中，CD=BC•sin60°=250≈433米．

（2）20÷1000×433-5=3.66（萬元）．
答：公路長度約是433米．需要自籌資金3.66萬元．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．