Question

如圖，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AC=DF，AC∥DF．請添加一個條件，然后再正確得出BC=EF．
（1）你添加的條件是

此題答案比唯一，如AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等

；
（2）寫出你的推理過程：

當添加AB=DE時，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC與△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF

．

Answer 1

分析：（1）由全等三角形的判定定理，即可求得答案；
（2）首先由AC∥DF，可得∠A=∠D，又由AC=DF，然后利用全等三角形的判定定理證明即可．

解答：解：（1）添加的條件是：AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等；

（2）∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
①當添加AB=DE時，
在△ABC與△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF；
②當添加AE=BD時，
∵AE+BE=BD+BE，
即AB=DE，
在△ABC與△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF；
③當添加∠C=∠F時，
在△ABC與△DEF中，

∠C=∠F AC=DF ∠A=∠D

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF；
④當添加∠ABC=∠DEF時，
在△ABC與△DEF中，

∠ABC=∠DEF ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF；
⑤當添加BC∥EF時，
則∠ABC=∠DEF，
在△ABC與△DEF中，

∠ABC=∠DEF ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF．
故答案為：（1）此題答案比唯一，如AB=DE或AE=BD或∠C=∠F或∠ABC=∠DEF或BC∥EF等；
（2）當添加AB=DE時，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC與△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．