Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，則圖中共有全等三角形（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：首先可得梯形ABCD是等腰梯形，從而判斷出∠B=∠DAB=∠EDC，從而可得△ECD≌△FBC，然后判斷出AC是∠GAB的角平分線，從而可判斷△ACE≌△ACF．

解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DAB=∠EDC，
在Rt△EDC和Rt△FBC中，
∵

∠DEC=∠BFC CD=CB ∠EDC=∠FBC

，
∴△ECD≌△FBC（ASA）
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴AC是∠GAB的角平分線，
∴CE=CF，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
∵

CE=CF AC=AC

∴△ACE≌△ACF（HL）．
綜上可得有兩對全等三角形．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定及角平分線的性質，解答本題的關鍵是熟練等腰梯形的性質，另外要求熟練掌握三角形全等的判定定理．