24、用配方法證明：無論x為何實數，代數式-2x²+4x-5的值恒小于零．

分析：將-2x²+4x-5配方，先把二次項系數化為1，然后再加上一次項系數一半的平方，然后根據配方后的形式，再根據a²≥0這一性質即可證得．

解答：證明：-2x²+4x-5=-2（x²-2x）-5=-2（x²-2x+1）-5+2=-2（x-1）²-3，
∵（x-1）²≥0，∴-2（x-1）²≤0，∴-2（x-1）²-3＜0，
∴無論x為何實數，代數式-2x²+4x-5的值恒小于零．

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

21、用配方法證明：無論x取何實數，代數式2x²-8x+18的值不小于10．

科目：初中數學 來源： 題型：

選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方．例如
①選取二次項和一次項配方：x²-4x+2=（x-2）²-2；
②選取二次項和常數項配方：x²-4x+2=（x-

）²+（2

-4）x，或x²-4x+2=（x+

）²-（4+2

）x；
③選取一次項和常數項配方：x²-4x+2=（

）²-x²．
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）若x²+y²+xy-3y+3=0，求xy的值；
（3）若關于x的代數式9x²-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法證明：無論x取什么實數時，總有x²+4x+5≥1恒成立．

科目：初中數學 來源：2012年滬科版初中數學八年級下19.2一元二次方程的解法練習卷（解析版） 題型：解答題

用配方法證明：無論x取何值時，代數式2x²-8x+18的值不小于10.

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

用配方法證明：無論x為何實數，代數式-2x²+4x-5的值恒小于零．

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