Question

如圖，長方體中AB=BB′=2，AD=3，一只螞蟻從A點出發，在長方體表面爬到C′點，求螞蟻怎樣走最短，最短路徑是多少？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體中的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：①如圖1，把長方體沿虛線剪開，則成長方形ACC′A′，寬為AA′=2，長為AD+DC=5，
連接AC′則A、D、C′構成直角三角形，由勾股定理得
AC′=

(AD+CD)2+DD′2

=

52+22

=

29

，

②如圖2，把長方體沿虛線剪開，則成長方形ADC′B′，寬為AD=2，長為DD′+D′C′=4，
連接AC′則A、D、C′構成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路徑是5．

點評：長方體中的側面展開圖是一個長方形，本題就是把長方體的側面展開成長方形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．