Question

已知：如圖,E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點,F是CD邊上一點,且CE=CF,連接DE、BF．

（1）求證：DE=BF；

（2）判斷BF與DE的位置關系,并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據已知利用邊角邊得出△ABF≌△CBE,進而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．

試題解析：（1）∵正方形ABCD,

∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,

∵BE=BF,

,

∴△ABF≌△CBE （SAS）,

∴AF=CE,

（2）延長AF交CE于點H．

 

∵△ABF≌△CBE

∴∠FAB=∠ECB,

∵∠FAB+∠AFB=90°,

又∵∠AFB=∠CFH,

∴∠ECB+∠CFH=90°,

∴∠CHF=90°,

∴AF⊥CE．

考點：全等三角形的判定與性質.