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如圖,是一個直徑為100㎜的圓柱形輸油管的橫截面,若油面寬AB=80㎜,求油面的最大深度.
分析:首先過點O作OD⊥AB于D,交⊙O于E,連接OA,根據垂徑定理求得AD的長,又由⊙O的直徑為100cm,得出半徑OA的長,然后根據勾股定理,求得OD的長,繼而求得油面的最大深度.
解答:解:過點O作OD⊥AB于D,交⊙O于E,連接OA,
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×80=40mm,
∵⊙O的直徑為100cm,
∴OA=OE=50cm,
在Rt△AOD中,OD=
OA2-AD2
=30mm,
∴DE=OE-OD=50-30=20(mm).
∴油面的最大深度為20mm.
點評:此題考查了垂徑定理的應用,難度不大,解題的關鍵是輔助線的作法,注意勾股定理的應用.
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