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某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi),2011年3月底以前按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi).兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:
原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
每噸2元(1)每月用水不超過10噸(包括10噸)的用戶,每噸收費(fèi)1.6元;
(2)每月用水超過10噸的用戶,其中的10噸按每噸1.6元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸a元收費(fèi)(a>1.6).
(1)居民甲三月份、四月份各用水20噸,但四月份比三月份多交水費(fèi)6元,求上表中a的值;
(2)若居民甲五月份用水x(噸),應(yīng)交水費(fèi)y(元),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(3)試問居民甲五月份用水量x(噸)在什么范圍內(nèi)時,按新分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)少于按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)?
【答案】分析:(1)首先觀察表格,理解題意,然后根據(jù)題意列方程:(20-10)a+10×1.6=20×2+6,解此方程即可求得a的值;
(2)由于于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi),所以分別從當(dāng)0≤x≤10時與當(dāng)x>10時去分析,根據(jù)題意即可求得函數(shù)解析式;
(3)分別從當(dāng)0≤x≤10時與當(dāng)x>10時去分析,根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列不等式即可求得答案.
解答:解:(1)由題意得,
(20-10)a+10×1.6=20×2+6,(3分)
解之得:a=3.(5分)

(2)由題意得,
當(dāng)0≤x≤10時,y=1.6x.(7分)
當(dāng)x>10時,y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3x-14.(10分)

(3)當(dāng)0≤x≤10時,1.6x<2x,解得x>0.
∴0<x≤10.(12分)
當(dāng)x>10時,3x-14<2x,解得x<14.
∴10<x<14.(14分)
∴x的取值范圍是:0<x<14.(15分)
點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)、一元一次方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂表格,求得一次函數(shù),一元一次方程與一元一次不等式,注意分類討論思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),某戶居民每月交水費(fèi)y(元)與月用水量x(噸)的關(guān)系如圖所示,請你通過觀察圖象,回答自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):若月用水量不超過5噸,水費(fèi)為
 
元/噸;若月用水量超過5噸,超過的部分水費(fèi)為
 
元/噸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi),2011年3月底以前按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi).兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:
原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
每噸2元 (1)每月用水不超過10噸(包括10噸)的用戶,每噸收費(fèi)1.6元;
(2)每月用水超過10噸的用戶,其中的10噸按每噸1.6元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸a元收費(fèi)(a>1.6).
(1)居民甲三月份、四月份各用水20噸,但四月份比三月份多交水費(fèi)6元,求上表中a的值;
(2)若居民甲五月份用水x(噸),應(yīng)交水費(fèi)y(元),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(3)試問居民甲五月份用水量x(噸)在什么范圍內(nèi)時,按新分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)少于按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、去年入夏以來,全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱,某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y(元),用水量x(噸)的函數(shù),其圖象如圖所示,
(1)分別寫出x≤5和x>5的函數(shù)解析式.
(2)觀察函數(shù)圖象,利用函數(shù)解析式,回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).
(3)若某戶居民該月用水3.5噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若某戶居民該月交水費(fèi)9元,則用水多少噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,于2012年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi),2012年3月底以前按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi).兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:

原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

每噸2元

(1)每月用水不超過10噸(包括10噸)的用戶,每噸收費(fèi)1.6元;

(2)每月用水超過10噸的用戶,其中的10噸按每噸1.6元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸元收費(fèi)(>1.6).

1.居民甲三月份、四月份各用水20噸,但四月份比三月份多交水費(fèi)6元,求上表中 的值;

2.若居民甲五月份用水(噸),應(yīng)交水費(fèi)(元),求之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

3.試問居民甲五月份用水量(噸)在什么范圍內(nèi)時,按新分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)少于按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年貴州省六盤水市盤縣響水鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

去年入夏以來,全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱,某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y(元),用水量x(噸)的函數(shù),其圖象如圖所示,
(1)分別寫出x≤5和x>5的函數(shù)解析式.
(2)觀察函數(shù)圖象,利用函數(shù)解析式,回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).
(3)若某戶居民該月用水3.5噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若某戶居民該月交水費(fèi)9元,則用水多少噸?

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