Question

某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi)，2011年3月底以前按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)．兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：

原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)	新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
每噸2元	（1）每月用水不超過10噸（包括10噸）的用戶，每噸收費(fèi)1.6元； （2）每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.6元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸a元收費(fèi)（a＞1.6）．

（1）居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費(fèi)6元，求上表中a的值；
（2）若居民甲五月份用水x（噸），應(yīng)交水費(fèi)y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（3）試問居民甲五月份用水量x（噸）在什么范圍內(nèi)時，按新分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)少于按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)交的水費(fèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先觀察表格，理解題意，然后根據(jù)題意列方程：（20-10）a+10×1.6=20×2+6，解此方程即可求得a的值；
（2）由于于2011年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi)，所以分別從當(dāng)0≤x≤10時與當(dāng)x＞10時去分析，根據(jù)題意即可求得函數(shù)解析式；
（3）分別從當(dāng)0≤x≤10時與當(dāng)x＞10時去分析，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列不等式即可求得答案．
解答：解：（1）由題意得，
（20-10）a+10×1.6=20×2+6，（3分）
解之得：a=3．（5分）

（2）由題意得，
當(dāng)0≤x≤10時，y=1.6x．（7分）
當(dāng)x＞10時，y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3x-14．（10分）

（3）當(dāng)0≤x≤10時，1.6x＜2x，解得x＞0．
∴0＜x≤10．（12分）
當(dāng)x＞10時，3x-14＜2x，解得x＜14．
∴10＜x＜14．（14分）
∴x的取值范圍是：0＜x＜14．（15分）
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)、一元一次方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)，一元一次方程與一元一次不等式，注意分類討論思想的應(yīng)用．