Question

校園內有一個半徑為5米的圓形草坪，一部分學生為走“捷徑”，在草坪內走出了一條小路AB（如圖）．通過計算可知，這些學生僅僅少走了

 

步，卻踩壞了花草．（假設2步為1米，結果保留整數）．

Answer 1

分析：首先根據弧長公式求出弧AB的長，進而作AB的弦心距，根據勾股定理和垂徑定理求出AB的長，進而可求出少走的步數．

解答：解：過O作OC⊥AB于C；
Rt△OAC中，OA=5米，∠AOC=60°；
∴AC=

5 3

2

米，AB=5

3

米；
又

AB

的長=

120×5×π

180

=

10π

3

米；
所以這些學生少走了（

10π

3

-5

3

）≈2米；
故只少走了四步．

點評：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及弧長的計算公式．