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已知半徑為4和2
2
的兩圓相交，公共弦長為4，則兩圓的圓心距為
 
．
分析：設⊙O1的半徑為r=2
2
，⊙2的半徑為R=4，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據相交兩圓的定理，可出現來兩個直角三角形，△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理可求出O1C和O2C，就可求出O1O2．
解答：精英家教網解：在Rt△O1AC中，O1C=
O1A2-AC2
=
(2
2
)2-22
=2，
同理，在Rt△O2AC中，O2C=2
3
，
∴O1O2=O1C+O2C=2+2
3
．

還有一種情況，O1O2=O2C-O1C=2
3
-2．精英家教網
點評：本題利用了相交兩圓的定理，還用了勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的弦AB平分半徑OC，交OC于P點，已知PA和PB的長分別是方程x2-12x+24=0的兩根，則此圓的直徑為（　　）
A、8
2
B、6
2
C、4
2
D、2
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•臺州）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．
（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是
2
2
；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離為
5
5
；
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；
②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•東城區二模）定義：P，Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中的四點．
（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是
2
2
；
當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離是
5
5
．
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，求線段BC與線段OA的距離d．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，若線段BC的中點為M，直接寫出點M隨線段BC運動所形成的圖形的周長
16+4π
16+4π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•廣州）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點A、B，且AB=2，則O1O2的長為
2
2
±
3
2
2
±
3
．

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