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(1997•廣州)已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,兩圓相交于點A、B,且AB=2,則O1O2的長為
2
2
±
3
2
2
±
3
分析:利用連心線垂直平分公共弦的性質,構造直角三角形利用勾股定理及有關性質解題.
解答:解:如圖,∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,
∴O1O2⊥AB,且AD=BD;
又∵AB=2,
∴AD=1,
∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,
∴在Rt△AO1D中,根據勾股定理知O1D=
A
O
2
1
-AD2
=
3

在Rt△AO2D中,根據勾股定理知O2D=
AO22-AD2
=2
2

∴O1O2=O1D+O2D=
3
+2
2

同理知,當小圓圓心在大圓內時,解得O1O2=2
2
-
3

故答案是:2
2
±
3
點評:本題主要考查了圓與圓的位置關系,勾股定理等知識點.注意,解題時要分類討論,以防漏解.
練習冊系列答案
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