【題目】若二次函數y＝x2﹣2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個為x1＝3，則方程x2﹣2x+k＝0另一個解x2＝_____．
【答案】-1
【解析】
利用拋物線與x軸的交點問題，利用關于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一個為x1=3得到二次函數y=x2-2x+k與x軸的一個交點坐標為（3，0），然后利用拋物線的對稱性得到二次函數y=x2-2x+k與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），從而得到方程x2-2x+k=0另一個解．
解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個為x1＝3，
∴二次函數y＝x2﹣2x+k與x軸的一個交點坐標為（3，0），
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴二次函數y＝x2﹣2x+k與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），
∴方程x2﹣2x+k＝0另一個解x2＝﹣1．
故答案為﹣1．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．
①求S關于t的函數表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數
（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值為______________.
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【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，則∠C＝ ．
（2）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求對角線AC的長．
（3）已知：如圖2，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣
），點D在y軸上，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點A、D，且當﹣2≤x≤2時，函數y＝ax2+bx+c取最大值為3，求二次項系數a的值．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．
（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝
與x軸交于A、B兩點，△ABC為等邊三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．
（1）A點坐標為 ，B點坐標為 ；
（2）求證：點D在拋物線上；
（3）點M在拋物線的對稱軸上，點N在拋物線上，若以M、N、O、D為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=
BD；③BN+DQ=NQ；④
為定值．其中一定成立的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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