Question

計算

1

2+ 1 3+ 1 4+ 1 • • • 2009+ 1 2010

+

1

1+ 1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 • • • 2009+ 1 2010

=

1

．

Answer 1

分析：先設a=a=2+

1

3+ 1 4+ 1 • • • 2009+ 1 2010

，再把原式用含a的代數式表示出來，根據分式混合運算的法則進行計算即可．

解答：解：（方法1）設a=2+a

1

3+ 1 4+ 1 • • • 2009+ 1 2010

，
則原式=

1

a

+

1

1+ 1 a-1

=

1

a

+

1

a a-1

=

1

a

+

a-1

a

=1．
（方法2）設a=3+

1

4+ 1 • • • 2009+ 1 2010

則原式=

1

2+ 1 a

+

1

1+ 1 1+ 1 a

=

1

2a+1 a

+

1

1+ 1 a+1 a

=

a

2a+1

+

a+1

2a+1

=1．

點評：本題考查的是有理數無理數的概念與運算，根據題意把原式化為含a的代數式是解答此題的關鍵．