Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則△DCE的面積為（　　）

A. B. C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由EF垂直平分AC可得AE=CE，設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出x的長(zhǎng)，繼而根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D=90°，

∵EO是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，

即x2＝22+(4﹣x)2，

解得：x＝，

即CE的長(zhǎng)為，

DE＝4﹣＝，

所以△DCE的面積＝××2＝，

故選B．