Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣3，1）和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）當x＜0時，比較y1與y2的大小；

（3）若點P（x，y）也在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，當﹣4≤x≤﹣時，求函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x+4；（2）﹣1＜x＜0或x＜﹣3時，y1＜y2，當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2，當x＝﹣1或x＝﹣3時，y1＝y2；（3）≤y≤2

【解析】

(1)先根據(jù)點A坐標利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合△AOB的面積求出b的值，然后再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

(2)先求出點C的坐標，再結(jié)合圖形進行比較即可；

(3)分別把x=﹣4和x=﹣代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y值即可得答案.

(1)反比例函數(shù)y2＝(m≠0，x＜0)的圖象過點A(﹣3，1)，

∴1＝，得m＝﹣3，

即反比例函數(shù)的解析式為y2＝﹣，

∵一次函數(shù)y1＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝(m≠0，x＜0)的圖象交于點A(﹣3，1)和點C，與y軸交于點B，△AOB的面積是6，

∴＝6，得b＝4，

∴一次函數(shù)y1＝kx+b(k≠0)的圖象過點A(﹣3，1)與點B(0，4)，

∴，解得，

即一次函數(shù)的解析式為y1＝x+4；

(2)由，解得，，

∴點C的坐標為(﹣1，3)，

∴當﹣1＜x＜0或x＜﹣3時，y1＜y2，

當﹣3＜x＜﹣1時，y1＞y2，

當x＝﹣1或x＝﹣3時，y1＝y2；

(3)∵點P(x，y)在反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象上，

∴當x＝﹣4時，y＝，

當x＝﹣時，y＝2，

∴當﹣4≤x≤﹣時，函數(shù)值y的取值范圍是≤y≤2．