Question

【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同．
（1）求這種筆和本子的單價(jià)；
（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏�并且筆和本子都買(mǎi)，請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：

= ，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，

則x﹣4=6．

答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；

（2）解：設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買(mǎi)這種筆m支和購(gòu)買(mǎi)本子n本，

由題意得：10m+6n=100，

整理得：m=10﹣ n，

∵m、n都是正整數(shù)，

∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；

∴有三種方案：

①購(gòu)買(mǎi)這種筆7支，購(gòu)買(mǎi)本子5本；

②購(gòu)買(mǎi)這種筆4支，購(gòu)買(mǎi)本子10本；

③購(gòu)買(mǎi)這種筆1支，購(gòu)買(mǎi)本子15本．

【解析】（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量=50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程 = ，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買(mǎi)這種筆m支和購(gòu)買(mǎi)本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案（要有單位）．