Question

【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據圖1和圖2完成下列各題．

（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= ，求cosA．

Answer 1

【答案】
（1）1,1,1
（2）1
（3）在圖2中，∵sinA= ，cosA= ，且a2+b2=c2，

則sin2A+cos2A=（ ）2+（ ）2= + = = =1，

即sin2A+cos2A=1；

（4）在△ABC中，∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，

∵sin2A+cos2A=1，

∴（ ）2+cosA2=1，

解得：cosA= 或cosA=﹣ （舍），

∴cosA= ．

【解析】解：（1）sin2A1+cos2A1=（ ）2+（ ）2= + =1，

sin2A2+cos2A2=（ ）2+（ ）2= + =1，

sin2A3+cos2A3=（ ）2+（ ）2= + =1，

所以答案是：1、1、1；（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=1，

所以答案是：1.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．