Question

如圖，∠AOB=60°，點M是射線OB上的點，OM=4，以點M為圓心，2cm為半徑作圓．若OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OA和⊙M相切時，OA旋轉(zhuǎn)的角度是______．

Answer 1

如圖；
①當OA旋轉(zhuǎn)到OE位置時，與圓M相切于點E，連接ME；
則ME=2，∠MEO=90°；
Rt△OEM中，sin∠MOE=

ME

OM

=

1

2

，
∴∠MOE=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠MOE=30°；
②當OA旋轉(zhuǎn)到OF位置時，與圓M相切于點F，連接MF；
則MF=2，∠MFO=90°；
Rt△OFM中，sin∠MOF=

MF

OM

=

1

2

，
∴∠MOF=30°，
∴∠AOF=∠AOB+∠FOB=90°；
故OA旋轉(zhuǎn)的角度為30°或90°．