Question

23、如圖，BP是△ABC的外角平分線，點P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．

Answer 1

分析：利用角平分線性質作垂線得到線段相等，再利用角平分線的逆定理得到所證結果．

解答：證明：過P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF，
∵BP是△ABC的外角平分線，PD⊥AD，PF⊥BC，
∴PD=PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵點P在∠BAC的角平分線上，PD⊥AD，PE⊥AE，
∴PD=PE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，
∴CP是△ABC的外角平分線（在角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

點評：本題考查角平分線性質，并利用全等三角形從而證得．