Question

響應“家電下鄉”的惠農政策，湛江國美商場計劃用38800元從廠家購進電視機、冰箱、洗衣機共20臺．三種家電的進價和售價如表所示：

家   電 價   錢	電視機	冰箱	洗衣機
進價（元/臺）	1800	2200	1400
售價（元/臺）	2000	2400	1600

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
（2）國家規定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼，在（1）的條件下，如果這20臺家電全部銷售給農民，國家財政最少需補貼農民多少元？

Answer 1

分析：（1）由題意可知：電視機的數量和冰箱的數量相同，則洗衣機的數量等于總臺數減去2倍的電視機或洗衣機的數量，又知洗衣機數量不大于電視機數量的一半，則20-2x≤

1

2

x；根據各個電器的單價以及數量，可列不等式1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800；根據這兩個不等式可以求得x的取值，根據x的取值可以確定有幾種方案；
（2）分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補貼農民的錢數．

解答：解：（1）設購進電視機x臺，則冰箱為x臺，洗衣機為（20-2x）臺，依題意得，
20-2x≤

1

2

x
1800x+2200x+1400（20-2x）≤38800，
解這個不等式組得8≤x≤9，
又∵x為正整數，
∴x=8或9．
方案1：購進電視機、冰箱各8臺，洗衣機為4臺；
方案2：購進電視機、冰箱各9臺，洗衣機為2臺，
（2）方案1需補貼：（2000×8+2400×8+1600×4）×13%=5408（元），
方案2需補貼：（2000×9+2400×9+1600×2）×13%=5564（元），
∵5408＜5564
∴國家財政最少需補貼農民5408元．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，對于方案設計的問題，首先考慮的是如何根據已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產生的幾種方案．