Question

如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可通過構建全等三角形求解．延長GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據平行線間的內錯角相等可得出兩三角形中兩組對應的角相等，又有DP=PF，因此構成了全等三角形判定條件中的（AAS），于是兩三角形全等，那么HP=PG，可根據三角函數來得出PG、CP的比例關系．
解答：解：如圖，
延長GP交DC于點H，
∵P是線段DF的中點，
∴FP=DP，
由題意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三線合一）
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴=；
故選B．
點評：本題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定等知識點，根據已知和所求的條件正確的構建出相關的全等三角形是解題的關鍵．