Question

初三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為（m，n），如果調整后的座位為（i，j），則稱該生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數．若某生的位置數為10，則當m+n取最小值時，m•n的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，a+b=m-i+n-j=10，即m+n=10+i+j，當m+n取最小值時，i+j最小為2，可得m+n的最小值為12，繼而即可求得m•n的最大值．
解答：解：由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，
∴m+n=10+i+j，
當m+n取最小值時，i+j最小為2，
∴m+n的最小值為12，
∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…，
m•n的最大值為6×6=36．
故答案為：36．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-平移．本題關鍵是正確理解題意，列出等式，明確最小的座位是（1，1）．