Question

已知：關于的方程有兩個不相等實數根．
（1）  用含的式子表示方程的兩實數根；
（2）設方程的兩實數根分別是，（其中），且，求的值．

Answer 1

（I） kx²+（2k－3)x+k－3 = 0是關于x的一元二次方程．
∴ 
由求根公式，得
　　　　．  ∴或 
（II），∴．
而，∴，．
由題意，有
∴ 即   （﹡）
解之，得      
經檢驗是方程（﹡）的根，但，∴

（1）計算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；
（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x₁＞x₂，可知道x1和x2的數值，代入計算即可．