Question

【題目】如圖，已知 ABC，以AB為直徑的圓O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若ED=EC．
求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】證明：∵ ，
∴
∵四邊形ABED內(nèi)接于圓，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴
【解析】根據(jù)等邊對等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠B+∠EDA=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，從而得出 ∠ B = ∠ C ,根據(jù)等角對等邊得出A B = A C。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用余角和補(bǔ)角的特征和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形即可以解答此題．