Question

如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地，中間還要隔成三塊．設與墻頭垂直的邊AD長為x米，
（1）用含x的代數式表示AB的長為______米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米²，求AB的長；
（3）當x為何值時，矩形的面積S最大？是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，即可求得AB的長；
（2）根據題意可得方程x（32-4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面長18米的墻，即AB＜18米；
（3）首先根據題意得：S=x（32-4x），然后根據二次函數的最值問題，即可求得答案．
解答：解：（1）∵與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），
故答案為：32-4x；

（2）根據題意得：x（32-4x）=60，
解得：x=3或x=5，
當x=3時，AB=32-4x=20＞18（舍去）；
當x=5時，AB=32-4x=12（米），
∴AB的長為12米；

（3）根據題意得：S=x（32-4x）=-4x²+32x=-4（x-4）²+64，
∴當x=4時，S最大，最大值為64米²，
∴當x為4時，矩形的面積S最大，是64米²．
點評：此題考查了二次函數的實際應用問題與矩形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程與函數關系式，然后根據函數的性質求解即可．