Question

用長為12米的籬笆，圍成如圖所示的矩形兔場ABCD，其中一面是長為8米的墻，中間EF是籬笆隔離欄．
（1）如果要圍成面積為9平方米的兔場，AB的長是多少米？
（2）能圍成面積比9平方米更大的兔場嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出長×寬=矩形面積，進(jìn)而得出AB的長；
（2）利用S=x（12-3x），進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解；（1）設(shè)AB的長是x米，根據(jù)題意得：
x（12-3x）=9，
解得：x₁=1，x₂=3，
當(dāng)x=1時，BC=12-3x=9＞8，不合題意舍去，
答：要圍成面積為9平方米的兔場，AB的長是3米；

（2）∵S=x（12-3x）=-3x²+12x，
∴x=-

12

2×(-3)

=2時，S_最大=-3×2²+12×2=12，
即AB=2m，BC=6m時，S最大為12平方米．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出S與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．