Question

若0°＜α＜45°，且sinαconα=

3 7

16

，則sinα=

 

．

Answer 1

分析：利用參數(shù)法，設(shè)x=sinα，y=cosβ，再根據(jù)平方關(guān)系和三角函數(shù)的增減性解答．

解答：解：設(shè)x=sinα，y=cosβ，
∵sin²α+cos²α=1，
∴x²+y²=1，
∴xy=

3 7

16

，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
則

x2+y2=1① xy= 3 7 16 ② x＜y③

，
將②兩邊平方得，x²y²=

63

256

④，
由①得，y²=1-x²⑤，
把⑤代入④得，x²（1-x²）=

63

256

，
令x²=z，
可得z²-z+

63

256

=0，
解得z₁=

7

16

，z₂=

9

16

．
解得x=±

7

4

或x=±

3

4

．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=

7

4

或x=

3

4

，
當(dāng)x=

7

4

時(shí)，y=

1-( 7 4 )2

=

2 2

4

=

2

2

＞

7

4

，符合③；
當(dāng)x=

3

4

時(shí)，y=

1-( 3 4 )2

=

7

4

＜

3

4

，不符合③，舍去．
故答案為：

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的增減性和三角函數(shù)的平方關(guān)系，利用參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．