Question

（2013•澄海區模擬）釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測．一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即MC=12海里）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離．

Answer 1

分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數求得AN，根據MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=

3

BC=8

3

（海里），
∴MN=CN-CM=8

3

-12（海里）．
答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離是8

3

-12海里．

點評：本題考查了三角函數，正確求得BC的長度是關鍵．