Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③當x＞1時，y隨x的增大而增大；④2a+

2

b+c＜0，其中正確的說法有

 

（寫出所有正確說法的序號）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：∵圖象過點（-1，0），（3，0），∴對稱軸為x=1，
∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號，即b＜0，
∴ac＜0．
當x=

2

時，y=2a+

2

b+c＜0，
當x=1時，y=a+b+c＜0，
當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確．
∴其中正確的說法有①，③，④．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．
（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號．
（6）由對稱軸公式x=-

b

2a

，可確定2a+b的符號．